wapcuanghia: lemniscate

Thứ Tư, 18 tháng 11, 2015

lemniscate

Lemniscate (Đường cong số 8 )
x=cost
y=0.5sin2t
Đường cong số 8 của Gerono:
Phương trình trong hệ tọa độ Descartes:
$x^4 = a^2(x^2-y^2)$
Trong tọa độ cực:
$r^2 = a^2\cos(2\theta)\sec^4\theta$

Đường cong số 8 của Bernouli:

năm 1694, nó xuất hiện trong một bài báo của Jacob Bernoulli trong Acta Eruditorumon. Jacob Bernoulli không ngờ nó chỉ là một trường hợp đặc biệt Cassinian Oval (trái xoan Casini) được mô tả bởi Cassini vào 1680.
Phương trình trong hệ tọa độ Đề-các:
$(x^2 + y^2)^2 = a^2(x^2 - y^2)$
Trong tọa độ cực:
$r^2 = a^2cos(2\theta)$
Cách dựng Đường cong số 8 của Bernouli:

Đường cong số 8 của Bernouli:

Cassinian Ovals (Trái xoan Casini) là tập hợp các điểm P di động sao cho tích các khoảng cách từ nó đến hai điểm cố định S and T (trong trường hợp này là các điểm (a, 0)và (-a, 0)) là một hằng số $c^2$ . Hình dạng của nó phụ thuộc vào tỉ số $\frac{c}{a}$ . Khi c=a ta có đường cong số 8 của Bernouli.